本文是在看完 一个金牌选手的信竞攻略 后有感而发写的，更多的是对视频内容的总结。

我们不谈怎么搞OI，而是希望找到一套更本质、更通用的一套学习方法，但会以OI为例。

其他领域在具体实现上略有差异，但核心想法是一样的。

本文提到的方法主要适用于需要对外输出的工具性学习（精神性学习也可以，只是把其中与对外输出的有关的部分去掉就行）。

学习方法

知识有体系

有教科书或老师指导（累积学习法）

例：所有的课内学习（从小学到大学）

这种方法下，学习是自底向上的一个演示过程。我们需要做的是了解，理解，运用。

无教科书或老师指导（渗透学习法）

这种情况下，我们默认只有网络上的开源资源可供使用。

我们会遇到一些问题：

• 我如何知道有哪些知识？
• 我如何知道知识之间的依赖和捷径？
• 我如何知道知识的学习路径？

对于一个具体的知识点（以视频中的FFT为例）：

• 先知道它叫什么：有个算法叫FFT
• 再知道它的地位：FFT在多项式计数里很重要
• 再知道它的用途：FFT可以快速计算多项式乘法
• 再知道它的核心原理：FFT的核心原理是求值-插值 法、基于单位根的奇偶分治、一点线性代数
• 最后知道它的具体原理：如此如此⋯⋯这般这般⋯⋯

因此，「有哪些知识」是最首要的知识。

例如OI，我们有OI Wiki，NOI大纲这些被总结好了的资料，这是非常理想的情况。

但假如一个领域没有任何的总结性资料，我认为只能通过自己的各种了解，包括但不限于看论文、向该领域的经验者请教等方法（真有这种领域肯定都是科技最前沿了吧）。

知道地位，我们就可以根据它的知识深度来规划学习路径。

知道用途，可以跳过它，继续渗透后面的知识。例如FFT，我们知道了它能快速计算多项式乘法，我们就可以把FFT当成一个黑盒，先去渗透后面的计数，规划好学习路径后再具体学习原理。

知道核心原理，就能知道要学什么前置知识，大概以什么框架去学，在看具体原理的时候也容易顿悟。

所以这个方法的核心就是：自顶向下，构建知识树，将其转化为累积学习法

当然也不一定是树，因为可能有环，不过这其实不太重要，一块学就行了。

知识没有体系（归纳学习法）

如何应对陌生的知识：

• 「化归」：尝试将其规约到我们熟悉的理论体系当中。
• 「粘附」：尝试联想它和熟悉知识的相关性，关联越多， 我们越能稳固地掌握它。

如果化归和粘附都失败，表明我们发现了一个孤立的新知识，即「初见」。这会给人带来很大困惑。

你需要判断：这个初见重要吗？它是孤例？还是背后有一套值得学习的体系？

如果决定了，它是重要的初见，你就应该放下疑惑和恐慌， 不管它长得多么奇怪，都应该记载它，学习它，现在看太不懂，无法解释也没所谓。等待下一个例子来与它印证即可。等到见的东西足够多以后，可能就会发展出一个新的体系。

更积极的进行粘附：对于无体系的知识，粘附就是我们能做到的最好组织形态。

即使没有理解障碍，也应该思考粘附的可能，它使我们的知识更加牢固，让我们能从多种视角看问题。

这其实是一个很重要的做法，例如高中数学，经常提倡一题多解，这应该也是一种粘附的过程，它能提供多角度思考的思考模式，我觉得这也是我欠缺的。

其他

知识学习的准则

关于知识的学习顺序，前面已经介绍了如何打通道路。然而，选手可能会转向另一种担忧：

• 如果我在一条路上走得太深，耗费时间太多，导致没有学习基础知识，该怎么办？

狂战士准则：如果你学的很爽，进度很顺，不管这个知识名义上多难多后期，接着学。学到学不懂为止。

越级学习能为你带来下一阶段的思维方式，且显著增加你的「复杂抗性」，是你能承受更复杂的思考。 一般情况下，稍微越级就会很快遇到障碍，如果没有障碍， 说明抽到宝了，赶紧学啊。

这一块我是典型反面教材。

OI时期我很喜欢数据结构，然后就使劲往深里学，什么LCT,ETT,Top Tree,猫树分治，底层分块……反正各种高科技都整，但其实都没有理解很深，只是能机械地敲个板子。而其他基础知识就学的特别烂，比如基础DP我都场切不了。

所以劝大家越级需谨慎，超出能力范围太多就该停了。

越级还容易手癖（

好记性不如烂笔头

为你学过的每个知识体系写一篇笔记。

• 用你自己的语言记载，方便复习
• 你可以不断迭代对知识的理解，剔除过于熟悉的，整合臃肿多余的，最终精炼出关键的几句话。如果没有文字作为载体，这很难完成。

这个更新迭代我很有体会，高中数学和物理搞得错题本，第一次错的时候写解析都会写的非常详细，但后面再看的时候就会发现有很多是冗余的，这时候就会把解析改的更精练一些。

关于摸鱼

如果进行的是高强度的集训式训练的话，摸鱼是必然的。

此时，多开策略仍然重要，保留一个易上手的未完成任务， 它帮你从摸鱼状态中快速恢复过来。

如果强度不是很大你还摸鱼说明就是不想学，这是态度上的问题。

训练策略

高效刷题

核心思路：以“质量“换效率

做法：放弃独立思考，找一堆优质题解，将目标改为：看懂题解，并独立写出代码。并用你自己的语言，写一份尽量详实的题解。

注意事项：

• 你应该显著提高题目的难度。同时，也要认清自己的实力。
• 借助题解，可以大大加速题目的筛选，更有效地利用开源资源。
• 依赖题解，常有懒于思考，一知半解的情况。需要某种手段保证自己完全理解了解法，并进行一定的挖掘归纳（这样能回收一点思维锻炼效果），就是写题解。

这个方法适用于学新知识点而不适用于锻炼思维，适合前期使用（这里的知识点不只指最基础的知识点，一些小trick也是算的）。

用这个方法也有一部分是因为只考虑开源资源，如果像是高中这种有各种习题册的可以不这样干。因为这样做的好处是可以自己进行题目筛选。

多分支开题

维护三个题目池：

• A: 来自较好的题源，有待筛选。
• B: 已经筛选出的好题，需要看题解。
• C: 已经看懂题解，并写完了自己的题解，需要写代码。

有意将任务并行，不一定要将题目一口气做完，可以做一阶段就放回池子里。在每个题目池维持一定的题量。

任何一环卡住，可以随时切到手头上另一个简单任务。

如果你一直保持线性流程，单线程开题，卡题的时候就无其他事可做了。

学习的三个阶段

• 前期：学习知识
• 中期：思维，优化赛场表现
• 后期：稳定性提升

前期的主要任务：尽量快、完成度尽量高地学习主干知识。

常见误区：

• 在主干知识有显著缺陷的情况下，投入大量时间学习冷门知识。（这就是我犯的错）
• 过早关注比赛表现，在生涯前期投入过多时间打简单比赛，拖慢学习进度。

中期的核心任务：

• 增强赛场输出能力
• 熟悉比赛，研究赛场策略
• 尽量收集不成体系的知识

后期的主要任务：练熟练度