一.函数与极限

1.感觉满射这概念很幽默

2.为什么取整默认下取整？？？分开两个定义不好吗

3.为啥很多概念都非得弄成对称的？？例如有界和函数趋于无穷的极限，明明对称的非常少啊

4.单射不一定单调，因为不一定连续，上高中上的现在对连续这个东西很不敏感

5.保号性要求极限不为0，但凡仔细读一遍定义……

6.关于极限证明一些心得：

其实感觉和高中导数一些找点问题很像，非常喜欢这类问题，因为自由度一般比较高，搞一堆神秘放缩+神秘估值最后找出来一个大式子的感觉谁懂

数列极限和函数趋于无穷时极限：本质找 $N$ ,把 $|x_n-a|<\epsilon$ 整理为 $f(n)>g(\epsilon)$，通常可借助代数变形或放缩让不等式能解，最后解出 $n>\phi(\epsilon)$ ，然后取 $N=\lceil \phi(\epsilon) \rceil$ 即可。

函数单点极限：把 $|f(x)-A|<\epsilon$ 写成 $|\frac{f(x)-A}{x-x_0}(x-x_0)|<\epsilon$ 通常可借助代数变形或放缩让不等式变为 $|x-x_0|<\phi(\epsilon)$ ,然后取 $\delta=\phi(\epsilon)$ 即可。

7.无穷小是一个函数？？？理解了好久才能接受啊

其实本质是没理解极限是局部性质，例如 $\alpha(x)=f(x)-A$，在 $x$ 离 $x_0$ 很远的时候可以有 $\alpha(x)$ 很大，但我们说 $\alpha(x)$ 是无穷小的前提条件是 $x \to x_0$

8.$\equiv$ 这个符号有恒等的意思也有等价的意思，例如 $\sin x \equiv x$ 和 $\sin x \sim x$ 一样

9.求极限注意事项